Die richtige Antwort ist: die Beauftragung, denn das Wort Beauftragung ist feminin. Deswegen heißt der passende Artikel die.
Wie finde ich das richtige Genus?
Die Antwort auf die Frage „Wie finde ich das richtige Genus” ist einfach, gefällt den meisten Deutschlernern aber nicht sehr gut: Man muss das Genus – und damit den richtigen Artikel einfach lernen. Am besten lernst du bei einer neuen Vokabel nicht nur, was sie heißt, sondern auch, welches grammatikalische Geschlecht sie hat.
Denn Logik hilft bei den deutschen Artikeln nicht viel. Wörter für Gegenstände sind nicht automatisch neutral. Es heißt zum Beispiel immer das Baby, egal ob es ein Junge oder ein Mädchen ist.
Aber ein paar Regeln gibt es eben schon. Und die solltest du kennen!
Es gibt bestimmte Wortendungen (Suffixe), die zeigen können, welches Genus ein Wort hat. Substantive mit -ment, -tum oder -chen am Ende sind beispielsweise meistens neutral (das Medikament, das Datum, das Mädchen). Endet ein Wort auf -ig, -ling, -ich oder -en ist das Wort sehr oft maskulin (zum Beispiel: der Essig, der Flüchtling, der Teppich, der Garten). Suffixe, die man fast nur bei femininen Substantiven findet, sind: -in, -ung, -ion, -keit, -heit, -schaft oder –ei (siehe: die Freundin, die Endung, die Supervision, die Freundlichkeit, die Frechheit, die Freundschaft, die Bäckerei).
Ein oder eine Beauftragung?
Es heißt eine Beauftragung. Beim unbestimmten Artikel gibt es nur zwei Formen: ein und eine. Für feminine Substantive benutzt man im Nominativ Singular eine. Bei allen anderen – also maskulinen und neutralen – ist in der Grundform ein richtig.
Den unbestimmten Artikel benutzt man, wenn für den Zuhörer (noch) nicht klar ist, über welche Person oder Sache man spricht – oder es auch gar nicht so wichtig ist.
Beauftragung im Plural
Die Pluralform von Beauftragung ist Beauftragungen. Für die Bildung der Pluralform gibt es im Deutschen Regeln – aber leider auch viele Ausnahmen, bei denen du die Form einfach lernen musst.
Die Artikel im Plural sind aber sehr leicht. Der bestimmte Artikel für den Nominativ Plural ist immer die – es macht keinen Unterschied, welches Genus das Wort hat. Richtig ist bei unserem Beispiel also die Form: die Beauftragungen. Bei unbestimmten Artikeln ist es genauso leicht: Diese gibt es nur im Singular. Im Plural lässt man die unbestimmten Artikel einfach weg, sagt also zum Beispiel viele Beauftragungen.