Du musst den Artikel die benutzen. Denn das grammatikalische Geschlecht von Bibliothek ist feminin. Korrekt ist also: die Bibliothek.
Das korrekte Genus finden
Gibt es universelle Regeln, wann ein Wort maskulin, feminin oder neutral ist? Leider nur sehr wenige. Wenn du wirklich sicher sein willst, ob ein Substantiv mit der, die oder das benutzt wird, musst du das Genus auswendig lernen. Du solltest also bei jeder neuen Vokabel nicht nur lernen, was sie heißt, sondern auch, welches Genus sie hat.
Aber ein paar Regeln gibt es eben schon. Und die solltest du kennen!
Es gibt bestimmte Wortendungen (Suffixe), die zeigen können, welches Genus ein Wort hat. Substantive mit -ment, -tum oder -chen am Ende sind beispielsweise meistens neutral (das Medikament, das Datum, das Mädchen). Endet ein Wort auf -ig, -ling, -ich oder -en ist das Wort sehr oft maskulin (zum Beispiel: der Essig, der Flüchtling, der Teppich, der Garten). Suffixe, die man fast nur bei femininen Substantiven findet, sind: -in, -ung, -ion, -keit, -heit, -schaft oder –ei (siehe: die Freundin, die Endung, die Supervision, die Freundlichkeit, die Frechheit, die Freundschaft, die Bäckerei).
Ist es ein oder eine Bibliothek?
Korrekt ist: eine Bibliothek. Der unbestimmte Artikel hat in der Grundform nur zwei Varianten: ein und eine. Für feminine Nomen benutzt du im Nominativ Singular eine. Bei allen anderen – also neutralen und maskulinen – heißt der unbestimmte Artikel in der Grundform ein.
Du benutzt den unbestimmten Artikel, wenn für deine Zuhörer nicht – oder noch nicht – klar ist, worüber genau du spricht – oder es vielleicht gar nicht wichtig ist. Wenn jemand fragt „Möchtest du ein Bonbon?” ist es egal, welches Bonbon genau du aus der Tüte nimmst.
Der Plural von Bibliothek
Zuerst eine gute Nachricht: Im Plural ist der Artikel einfach. Der bestimmte Artikel im Nominativ Plural ist immer die. Es heißt also: die Bibliotheken. Einen unbestimmten Artikel für den Plural gibt es im Deutschen nicht. Es heißt also zum Beispiel einfach viele Bibliotheken.
Der Plural eines Wortes wird oft mit dem Suffix -e gebildet. Es gibt aber viele Ausnahmen. Deswegen solltest du den Plural – genau wie das Genus eines Wortes – am besten einfach lernen.