Die richtige Antwort ist: die Dienstwohnung, denn das Wort Dienstwohnung ist feminin. Deswegen heißt der passende Artikel die.
Welches Genus ist das richtige?
Die meisten Deutschlerner machen sehr lange Fehler bei der, die und das – oft noch, wenn sie schon viele Jahre in Deutschland leben. Und auch die Deutschen selbst streiten bei einigen Wörtern, ob der, die oder das der richtige Artikel ist.
Warum? Ganz einfach: weil das Genus im Deutschen sehr unlogisch ist. Bei den meisten Wörtern muss man einfach lernen, ob es maskulin, feminin oder neutral ist.
Aber ein paar Regeln gibt es eben schon. Und die solltest du kennen!
Es gibt bestimmte Wortendungen (Suffixe), die zeigen können, welches Genus ein Wort hat. Substantive mit -ment, -tum oder -chen am Ende sind beispielsweise meistens neutral (das Medikament, das Datum, das Mädchen). Endet ein Wort auf -ig, -ling, -ich oder -en ist das Wort sehr oft maskulin (zum Beispiel: der Essig, der Flüchtling, der Teppich, der Garten). Suffixe, die man fast nur bei femininen Substantiven findet, sind: -in, -ung, -ion, -keit, -heit, -schaft oder –ei (siehe: die Freundin, die Endung, die Supervision, die Freundlichkeit, die Frechheit, die Freundschaft, die Bäckerei).
Der richtige unbestimmte Artikel
Der korrekte bestimmte Artikel zu Dienstwohnung ist also die. Du sagst die Dienstwohnung, wenn für deine Gesprächspartner klar ist, worüber genau du sprichst. Nennst du eine Person oder Sache aber zum ersten Mal, benutzt du stattdessen den unbestimmten Artikel.
Die Grundform der unbestimmten Artikel sind im Singular ein und eine. Maskuline und neutrale Substantive haben den Begleiter ein; bei femininen Wörtern benutzt man eine. Weil Dienstwohnung feminin ist, heißt die richtige Form: eine Dienstwohnung.
eine Dienstwohnung, viele Dienstwohnungen
Der Plural von Dienstwohnung ist Dienstwohnungen. Für die Pluralform gibt es im Deutschen logischere Regeln als für das Genus – aber leider trotzdem ein paar Ausnahmen, die du lernen musst.
Viel leichter ist es mit den Artikeln im Plural. Der bestimmte Artikel für Substantive ist im Nominativ Plural immer die – welches Genus das Wort hat, interessiert dich für diese Frage gar nicht. Für unser Beispiel ist die korrekte Form mit dem bestimmten Artikel also die Dienstwohnungen. Bei unbestimmten Artikeln wird es noch leichter: Diese existieren nur im Singular. Im Plural steht das Wort dann ohne Artikel, also zum Beispiel: viele Dienstwohnungen.