Die richtige Antwort ist: die Hausübung, denn das Wort Hausübung ist feminin. Deswegen heißt der passende Artikel die.
Das korrekte Genus finden
Gibt es universelle Regeln, wann ein Wort maskulin, feminin oder neutral ist? Leider nur sehr wenige. Wenn du wirklich sicher sein willst, ob ein Substantiv mit der, die oder das benutzt wird, musst du das Genus auswendig lernen. Du solltest also bei jeder neuen Vokabel nicht nur lernen, was sie heißt, sondern auch, welches Genus sie hat.
Es gibt vielleicht nicht viele logische Regeln zum Genus im Deutschen. Aber ein paar gibt es eben doch. Und die solltest du kennen. Leider musst du aber wissen: Auch zu diesen Regeln gibt es wieder Ausnahmen.
Das benutzt du fast immer bei Wörtern ...
- für Farben
- mit -ment, -tum oder -chen am Ende
benutzt du fast immer bei Wörtern ...
- für Automarken
- für alkoholische Getränke
- für Jahreszeiten, Monate, Wochentage und Tageszeiten
- für Wetterphänomene und Himmelsrichtungen
- mit -ig, -ich, -en oder -ling am Ende
Die benutzt du fast immer bei Wörtern ...
- für Obstsorten
- mit -keit, -ung -heit, -schaft, -ei oder -in am Ende
Der richtige unbestimmte Artikel
Der korrekte bestimmte Artikel zu Hausübung ist also die. Du sagst die Hausübung, wenn für deine Gesprächspartner klar ist, worüber genau du sprichst. Nennst du eine Person oder Sache aber zum ersten Mal, benutzt du stattdessen den unbestimmten Artikel.
Die Grundform der unbestimmten Artikel sind im Singular ein und eine. Maskuline und neutrale Substantive haben den Begleiter ein; bei femininen Wörtern benutzt man eine. Weil Hausübung feminin ist, heißt die richtige Form: eine Hausübung.
eine Hausübung, viele Hausübungen
Der Plural von Hausübung ist Hausübungen. Für die Pluralform gibt es im Deutschen logischere Regeln als für das Genus – aber leider trotzdem ein paar Ausnahmen, die du lernen musst.
Viel leichter ist es mit den Artikeln im Plural. Der bestimmte Artikel für Substantive ist im Nominativ Plural immer die – welches Genus das Wort hat, interessiert dich für diese Frage gar nicht. Für unser Beispiel ist die korrekte Form mit dem bestimmten Artikel also die Hausübungen. Bei unbestimmten Artikeln wird es noch leichter: Diese existieren nur im Singular. Im Plural steht das Wort dann ohne Artikel, also zum Beispiel: viele Hausübungen.