Du musst den Artikel die benutzen. Denn das grammatikalische Geschlecht von Leihbücherei ist feminin. Korrekt ist also: die Leihbücherei.
Das Genus eines Wortes finden
Es gibt eine sehr einfache Regel, um das richtige Genus eines deutschen Wortes zu kennen: Man muss es vorher auswendig gelernt haben. Das macht sehr viel Arbeit. Aber für die meisten Vokabeln ist das leider die einzige Lösung.
Denn das Geschlecht hat bei den meisten deutschen Wörter kein logisches System. Warum heißt es das Bett, aber der Tisch und die Couch? Das kann keiner so genau sagen. Deswegen solltest du das Genus von Wörtern einfach lernen.
Aber ein paar Regeln gibt es eben schon. Und die solltest du kennen!
Es gibt bestimmte Wortendungen (Suffixe), die zeigen können, welches Genus ein Wort hat. Substantive mit -ment, -tum oder -chen am Ende sind beispielsweise meistens neutral (das Medikament, das Datum, das Mädchen). Endet ein Wort auf -ig, -ling, -ich oder -en ist das Wort sehr oft maskulin (zum Beispiel: der Essig, der Flüchtling, der Teppich, der Garten). Suffixe, die man fast nur bei femininen Substantiven findet, sind: -in, -ung, -ion, -keit, -heit, -schaft oder –ei (siehe: die Freundin, die Endung, die Supervision, die Freundlichkeit, die Frechheit, die Freundschaft, die Bäckerei).
Ist es ein oder eine Leihbücherei?
Korrekt ist: eine Leihbücherei. Der unbestimmte Artikel hat in der Grundform nur zwei Varianten: ein und eine. Für feminine Nomen benutzt du im Nominativ Singular eine. Bei allen anderen – also neutralen und maskulinen – heißt der unbestimmte Artikel in der Grundform ein.
Du benutzt den unbestimmten Artikel, wenn für deine Zuhörer nicht – oder noch nicht – klar ist, worüber genau du spricht – oder es vielleicht gar nicht wichtig ist. Wenn jemand fragt „Möchtest du ein Bonbon?” ist es egal, welches Bonbon genau du aus der Tüte nimmst.
Wie heißt der Plural von Leihbücherei?
die Leihbücherei => die Leihbüchereien
eine Leihbücherei => viele Leihbüchereien
Die Artikel im Plural machen sehr viel weniger Probleme als im Singular. Der bestimmte Artikel ist bei Nomen im Nominativ Plural immer die, egal ob es im Singular der, die oder das heißt. Einen unbestimmten Artikel für den Plural gibt es gar nicht. Man benutzt in dem Fall einfach die Pluralform ohne Artikel.
Nicht ganz so einfach wie die Artikel sind die Pluralformen der Substantive. Es gibt nämlich bei der Bildung des Plurals ein paar Ausnahmen, die man einfach lernen muss.